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Saturday, December 3, 2022

SuSy, eine super Symmetrie!

supersymmetrie: zu schön um wahr zu sein

Man könnte meinen, die theoretische Physik stecke momentan in einer Art Krise. Nicht zuletzt ist auch die jüngere Entwicklung rund um die sogenannte Supersymmetrie (SuSy) daran schuld. Dahinter steckt im wesentlichen eines: Wenn etwas zu schön um wahr zu sein ist, dann ist es das auch.

Zu Beginn des 20.Jahrhunderts jagte in der theoretischen Physik eine Sensation die nächste. Albert Einstein entwickelte die Relativitätstheorien, mit denen er das Universum im ganz großen Maßstab in einer revolutionären Präzision beschreiben konnte, die Bewegung von Sternen, Planeten und Galaxien – es schien zu schön um wahr zu sein. Mit der Entdeckung Schwarzen Löchern, dem Gravitationslinseneffekt und nun auch Gravitationswellen sind alle Vorhersagen von Einsteins Theorie experimentell geprüft worden.

Zu einer ähnlichen Zeit entwickelten mehrere deutsche Physiker die Grundfesten der sogenannten Quantenmechanik, sie basiert auf dem Wahrscheinlichkeitsbegriff und beschreibt das Universum im kleinsten, das Verhalten von Elementarteilchen, Atomen und Molekülen. Auch diese schien zu schön um wahr zu sein, sie ist unglaublich genau und wurde im Verlauf des 20.Jahrhunderts nicht nur mit extremer Präzision bestätigt, sondern auch weiterentwickelt.

Seitdem haben wir ein recht solides Grundverständnis unserer Welt, es gibt zwei Sorten von Teilchen, aus denen sie sich zusammensetzt:

Quarks und Leptonen sind die Materie aus der wir bestehen und existieren in zahlreichen Variationen. Wir kennen sechs verschiedene Quarks und sechs verschiedene Leptonen. Diese Materieteilchen nennen wir Fermionen.

Dann gibt es noch die Bosonen, sie bilden keine Materie, sondern tragen eine Kraft zwischen den Fermionen, etwa den Elektromagnetismus, die Schwache Wechselwirkung oder die Starke Wechselwirkung. Aus diesen beiden Teilchenarten besteht unsere Welt, die einen sind die Materie, die anderen die Kräfte – das ist das Standardmodell und es ist beeindruckend präzise und zuverlässig.

Man kann sich unser Universum als aus Bastelarbeit vorstellen, dann sind die Fermionen die Bausteine und die Bosonen der Leim – wobei der Kosmos ein bisschen meinen Bastelarbeiten aus der Schule gleicht, denn es gibt viel mehr Kleber als Bausteine.

Bosonen und Fermionen sind sehr unterschiedlich, sie unterscheiden sich auch in ihren Eigenschaften, etwa im sogenannten Spin – eine abstrakte Eigenschaft ohne Entsprechung in unserer Alltagswelt. Der Spin kann wie alle Teilcheneigenschaften nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur Vielfache eines minimalen Werts, er ist gequantelt. Fermionen haben nun einen halbzahligen Spin, also einen Spin von zum Beispiel 1/2 oder 3/2, Bosonen hingegen einen ganzzahligen Spin, also zum Beispiel 1 oder 2.

standardmodell der teilchenphysik
Man kennt es… das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (mit Graviton, ohne jeweilige Antiteilchen).

Wir haben also mit dem Standardmodell der Bosonen und Fermionen auf Basis der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie zwei experimentell gut bestätigte Grundfesten der Physik, die beide unglaublich leistungsfähig sind – beinahe zu schön um wahr zu sein. So weit so gut. Doch es gibt Probleme.

Unser Problem mit dem Standardmodell

Denn auch wenn unser auf Fermionen und Bosonen basierendes Standardmodell fast alle Phänomene mit extrem hoher Genauigkeit erklären kann, ist es unvollständig. Bei den Bosonen sehen wir beispielsweise, dass jeder der vier grundlegenden Kräfte ein Boson zuzuordnen ist, das diese Kraft vermittelt.

KraftAustauschteilchen
ElektromagnetismusPhoton
Schwache WechselwirkungW-Boson, Z-Boson
Starke WechselwirkungGluon

Außer einer. Was ist mit der Gravitation?

Das wissen wir einfach nicht, wir kennen kein Austauschteilchen der Gravitation oder haben es zumindest noch nicht nachgewiesen. Wir haben mit dem Standardmodell keine mikroskopische Beschreibung der Gravitation. Versucht man das quantenmechanische Standardmodell gemeinsam mit der Relativitätstheorie anzuwenden, entsteht sogenannter Quantenschaum – der Raum wird von kleinen auftauchenden und kollabierenden Blasen heimgesucht. Und experimentell können wir Gravitation noch nicht auf so kleinen Skalen messen, dass wir Abweichungen von Einsteins Theorie finden könnten.

Das bedeutet, dass unsere zwei grundlegenden Theorien über den Aufbau der Welt in Teilen unvereinbar sind und jene Bereiche, in denen sowohl das große, als auch das kleine eine Rolle spielt, sind uns daher unzugänglich – das sind in erster Linie Schwarze Löcher und der Urknall. Alleine aus diesem Grund haben wir mit dem Standardmodell also ein Problem.

Doch es gibt noch einige weitere Dinge, an deren Erklärung das Standardmodell kläglich scheitert. Etwa kann es nicht erklären, warum es überhaupt Materie gibt, denn das ist ein wahres Wunder: Mit dem Urknall entstanden riesige Mengen Materie und Antimaterie, die sich gegenseitig eliminieren.

Offensichtlich gab es ein bisschen mehr Materie als Antimaterie, denn sonst hätten sich beide ja komplett ausgelöscht und das Universum wäre heute ein Meer aus Strahlung. Es war jedoch wirklich nur ein bisschen mehr, auf eine Milliarde Antiteilchen kamen wohl eine Milliarde und ein Teilchen. Doch wieso diese sogenannte Baryonenasymmetrie vorlag, das weiß niemand.

Zudem kann das Standardmodell nicht die Eigenschaften der Teilchen erklären, diese sind als Input nötig, man muss sie also sozusagen messen und dann in das Standardmodell einfügen – das macht schon einen sehr willkürlichen Eindruck. Vor allem dann, wenn man hinzufügt, dass die Naturkonstanten, für die das Standardmodell keinerlei Erklärung liefert, offenbar exakt so sein müssen wie sie sind, um ein lebensfreundliches Universum zu ermöglichen. Kann das alles Zufall sein?

Und dann gibt es da noch die Dunkle Energie und die Dunkle Materie, auf sie entfallen zusammen circa 95% der Energie des Universums, sie sorgen dafür, dass Galaxien zusammenhalten und das Universum sich ausdehnt – und wir haben nicht den Hauch einer Ahnung, was sie eigentlich sind. Die Namen sind nichts als Platzhalter.

„Now, we’ve basically got it all worked out, except for small stuff, big stuff, hot stuff, cold stuff, fast stuff, heavy stuff, dark stuff, turbulence, and the concept of time.“

Science: Abridged Beyond the Point of Usefulness

Zusammenfassend haben wir also folgende Probleme mit dem Standardmodell:

  • Keine Erklärung für Teilchenmassen und Naturkonstanten
  • Keine Erklärung der Baryonenasymmetrie
  • Keine Erklärung für Dunkle Materie und Dunkle Energie
  • Keine mikroskopische Beschreibung der Gravitationskraft

Die wirklich grundlegenden Fragen wie „Warum gibt es unser Universum?“, „Warum ist es so wie es ist?“, „Was passiert in Zukunft mit dem Universum“ und „Was sind Schwarze Löcher?“ kann das Standardmodell also nicht beantworten. Das Standardmodell kann folglich nicht die letzte Wahrheit sein, genauso wie die Relativitätstheorie kann es nur Teil einer noch umfassenderen Theorie sein, die alle vier Grundkräfte mit denselben Gesetzmäßigkeiten erklären kann.

Für diese Theorie gibt es verschiedene Anwärter.

Eine super Symmetrie

Eine davon ist die Supersymmetrie – kurz SuSy – und die Supersymmetrie ist echt eine super Symmetrie. Sie sagt aus, dass es eine Symmetrie zwischen den beiden grundlegenden Bestandteilen des Standardmodells, den Bosonen und den Fermionen gibt, sie also vielleicht doch nicht so unterschiedlich sind, wie man denkt.

Dies funktioniert, indem SuSy einen ganzen Haufen neuer Teilchen postuliert. Jedes Teilchen des Standardmodells hat demnach einen sogenannten Superpartner, der mit ihm in allen Eigenschaften übereinstimmt, außer im Spin. Ein Fermion hat immer ein Boson als Superpartner und ein Boson ein Fermion, so wird der unelegante Gegensatz zwischen den beiden Teilchensorten aufgehoben.

In dieser Tabelle sind die Teilchen des Standardmodells mit ihren hypothetischen Superpartnern in der SuSy angegeben, die Eichbosonen sind eine spezielle Klasse innerhalb der Bosonen, ihre Superpartner nennt man Gauginos, das Bino, das Wino und das Gluino sind also alle Gauginos.

TeilchenSuperpartner
EichbosonGaugino
B-MesonBino
W-BosonWino
GluonGluino
BosonFermion
Higgs-TeilchenHiggsino
Graviton (hypothetisch)Gravitino (hypothetisch)
FermionBoson
LeptonSlepton
QuarkSquark
SuSy – zu schön um wahr zu sein?

SuSy ist sehr elegant, da sie wenige willkürliche und aus der Luft gegriffene Elemente enthält, verhältnismäßig einfach ist und auf dem bereits gut bestätigten Standardmodell aufbaut – gleichzeitig beschreibt sie sehr viele unterschiedliche Phänomene mit wenigen Gesetzmäßigkeiten. Das sind an sich perfekte Vorraussetzungen für eine Theorie.

Doch gerade deswegen könnte sie zu schön sein, um wahr zu sein.

Das Rätsel der Dunklen Materie etwa wäre gelöst, wenn es einen Haufen ganz neuer Teilchen gäbe, die wir noch nicht messen können. Das sogenannte Leichteste supersymmetrische Teilchen (ist selbsterklärend Ig…) etwa müsste stabil sein, würde also nicht zerfallen.

Hmm, woher könnte die unerklärliche zusätzliche Masse im Universum, die Dunkle Materie, dann wohl kommen?

Man könnte auch eine quantenmechanische Erklärung der Gravitation einführen, indem man eben doch ein Austauschteilchen für die Gravitation postuliert, ein sogenanntes Graviton und auch gleich einen entsprechenden Superpartner, das Gravitino. Das Antiteilchen des Graviton wäre übrigens das Graviton selbst.

Warum genau SuSy die Existenz eines Austauschteilchens für die Gravitation nahelegt, ist sehr kompliziert, es hat etwas mit der Renormierbarkeit zutun, also der Festlegung einer Energieskala, auf deren Basis eine Theorie begründet ist (für Fachleute). Große Teile der SuSy lassen sich nicht renormieren, doch durch die Differenzen im Spin eines Gravitons (2) und eines Gravitinos (1,5) könnten sich die Terme so ergänzen, dass sie renormierbar werden.

Um die genauen mathematischen Details geht es auch gar nicht, wichtig ist nur, dass sich SuSy nicht nur gut in ein anderes Modell einfügt, sondern es sogar entscheidend verbessert und das ist eigentlich immer ein sehr gutes Zeichen.

SuSy als Vereinheitlichung

Und dann gibt es noch die Hoffnung, SuSy sei tatsächlich die große vereinheitlichte Theorie, die alle Grundkräfte in einem beschreiben kann. Wieso das so ist, ist wieder mal nicht so einfach, denn wenn Physiker*innen von SuSy als „einfache“ Theorie sprechen, dann meinen sie etwas anderes als das, was „einfach“ in der Alltagssprache bedeutet.

Die Parameter einer physikalischen Kraft sind von der Energieskala abhängig, auf der man sie betrachtet. Die Kopplungskonstanten, praktisch die Stärken der Kräfte, sind nämlich gar keine Konstanten, sie verändern sich bei Veränderung der Energien.

Und wie verändern sie sich?

kopplungskonstanten der grundkräfte
Es passt nicht ganz: Kopplungskonstanten von Gravitation (g), Elektromagnetismus (em), schwacher Kernkraft (w) und starker Kernkraft (s) im Standardmodell

Ist das nicht schön? Sie laufen aufeinander zu. Bei extrem hohen Energien nähern sich die Parameter aller Kräfte einem gemeinsamen Wert annähern, wir sprechen dabei wirklich von sehr hohen Energien, etwa 1016 Gigaelektronenvolt.

Und wo könnte eine solch hohe Energie geherrscht haben? Richtig, beim Urknall…

Bei einer sehr hohen Energie wie sie etwa beim Urknall geherrscht hat, lösen sich die Unterschiede zwischen den Kräften also auf, bis sie zu einer einzigen übergeordneten Kraft werden, der Urkaft.

Das hat auch etwas mit dem berühmten Higgs-Teilchen zutun, denn das Feld dieses Teilchens verleiht den anderen Teilchen ihre Masse. Bei hohen Temperaturen schwankt sein Wert wild hin und her, es befindet sich sozusagen in einem anderen Aggregatzustand. Diese ganzen Schwankungen gleichen sich insgesamt aus und somit hatte das Higgs-Feld nach dem Urknall im Durchschnitt einen Wert von null (damit lässt sich auch die kosmologische Inflation erklären).

Dementsprechend hatten die Austauschteilchen damals alle dieselbe Masse, nämlich null. Somit waren alle Austauschteilchen gleich und mit ihnen auch die Kräfte, die sie vermittelten – zumindest fast. Denn wie man sieht, werden der Elektromagnetismus und die Schwache Wechselwirkung bei hohen Energien zu einer Kraft, doch die Starke Wechselwirkung und die Gravitation fügen sich da noch nicht ganz ein – ein unschönes Detail.

Bei einer supersymmetrischen Betrachtung hingegen stimmen sie fast genau überein und das deutet schon darauf hin, dass die Supersymmetrie der Schlüssel zu einer großen vereinheitlichen Kraft ist.

Die Gravitation ist dort wieder mal ein gutes Beispiel, im Standardmodell ist sie sehr schwach – das sieht man daran, dass man mit einem kleinen Magneten das Gravitationsfeld der gesamten Erde überwinden kann. Betrachtet man jedoch SuSy, dann kommt selbst die Gravitation dem gemeinsamen Schnittpunkt nahe, es könnte also bei sehr hohen Energien tatsächlich eine einzige Kraft geben. Das ist doch schon viel schöner.

Enttäuschung am LHC

Doch obwohl die Theorie in sich gänzlich stimmig ist, lässt sie sich bisher nicht nachweisen und das ist schon irgendwie seltsam. Am Anfang des neuen Jahrtausends herrschte ein regelrechtes SuSy-Fieber in der Physik. Das ging so weit, dass man bereit war, Milliarden Euro in den Bau eines gigantischen 27 Kilometer großen Teilchenbeschleunigers zu investieren.

So entstand in der Schweiz der Large Hadron Collider (LHC), der größte Teilchenbeschleuniger und auch die größte Maschine der Welt. Er sollte Teilchen mit solch einer Wucht kollidieren lassen, dass wir die Superpartner finden und nachweisen können. Tatsächlich gingen viele Physiker*innen davon aus, dass der LHC die Supersymmetrie innerhalb weniger Jahre beweisen würde, noch lange bevor wir das Higgs-Teilchen finden.

Im Jahr 12.012 HE wurde das Higgs-Teilchen dann am LHC gefunden, es war das letzte durch das Standardmodell vorhergesagte Teilchen, doch bis heute hat der LHC das, wofür er eigentlich hauptsächlich gebaut wurde, nicht erfüllt, er hat bis heute keine Superpartner gefunden. Statt das Standardmodell ins Wanken zu bringen, hat er es noch gefestigt. Und das war verdammt deprimierend.

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Die US-amerikanische Sitcom The Big Bang Theory beschreibt die Stimmung unter den Physiker*innen ganz gut, denn Leonard Hofstadter hat auf eine Frage in einem Interview „Und was haben sie gefunden?“ pragmatisch und ehrlich geantwortet „Eigentlich nichts“ (naja, das Higgs-Teilchen könnte man nennen). Darauf hin muss er einen Widerruf schreiben: „Man mag meinen, dass die 20 Millionen Dollar für den LHC viel sind, aber anderseits…“ – hier wird es dann langsam eng für ihn. Ist SuSy wirklich unsere „letzte große Idee“?

Auch die tröstende Tatsache, dass der LHC ausdrücklich kein mikroskopisches Schwarzes Loch erzeugt hat, das die Erde zerstört, hilft da nicht wirklich weiter. Es endet damit, dass Sheldon und Leonard sich aus Frust mit romulanischem Ale benebeln und Sheldon mit blauer Kotze bedeckt ist – und ich kann euch sagen, so überspitzt wie ihr vielleicht denkt, ist das nicht einmal.

Ist unser Universum hässlich?

Der Grund dafür ist offensichtlich: SuSy ist einfach eine wunderschöne und einfache Theorie. Das bedeutet nicht, dass sie einfach zu verstehen ist, eine schöne, „einfache“ Theorie im Sinne der Fachsprache zeichnet sich durch andere Eigenschaften aus:

1.Sie sollte möglichst wenige willkürliche Elemente enthalten.

2.Sie sollte möglichst viele Phänomene mit möglichst wenigen Gesetzen erklären.

3.Sie sollte frei von inneren mathematischen Widersprüchen, sogenannten Anomalien, sein.

All diese Vorraussetzungen erfüllt SuSy und deswegen kann man niemandem vorwerfen, dass man sich zur Jahrtausendwende nur so auf diesen Bereich gestürzt hat. Doch manchmal führt Eleganz auch in eine Sackgasse, das zeigt die Wissenschaftsgeschichte. Schöne Theorien sind häufig zu schön um wahr zu sein.

Gehen wir mal weit zurück, in die Zeit, in der man die Erde noch für den Mittelpunkt des Universums hielt. Die Wissenschaft war zu diesem Zeitpunkt noch sehr von religiösen Vorstellungen durchsetzt, man sah nicht ein, dass unser Universum einfach so da ist, denn Gott hat es geschaffen und der Himmel musste perfekt sein.

Dazu gehörte ganz klar, dass die Planeten die Erde auf Kreisbahnen umrunden mussten, denn der Kreis ist eine perfekte Form, jeder Punkt hat dieselbe Distanz zum Mittelpunkt, Wassertropfen formen sich im freien Fall zu Kugeln, die Sonne und der Mond waren Kreise und sie als Verkörperung des göttlichen Himmels deuteten eindeutig darauf hin, dass Kreise in der Natur bevorzugt vorkommen.

Doch anhand von Beobachtungen am Himmel konnte man dies ausschließen, denn da die Erde sich ja eigentlich um die Sonne dreht und dabei äußere Planeten überholt, bewegen sich die Himmelskörper manchmal scheinbar rückwärts am Nachthimmel. Hier war also der experimentelle Nachweis, dass es sich nicht um Kreisbahnen um die Erde handelt.

Nun hätte man daraus folgern können, dass die Erde nicht im Mittelpunkt des Universums steht und sich die Planeten auch nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen bewegen – aber das wäre eine Kränkung gewesen, also hielt man am Kreis fest und entwickelte die sogenannte Epizykeltheorie. Die Planeten sollten nun auf einer Kreisbahn einen Punkt umkreisen, der sich selbst auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt – also Kreise auf Kreisen.

Später erkannte man, dass auch dies die Beobachtungen nicht erklären kann, also entwickelte man Kreise auf Kreisen auf Kreisen und immer mehr davon. Noch später musste man einige der Kreise sogar verschieben oder rotieren lassen und am Ende war das ganze dann auch nicht mehr schöner, eleganter oder einfacher als einfach anzunehmen, dass es sich um Ellipsen handelt. Wenn eine Idee von Anfang an zu schön um wahr zu sein ist, dann ist der Ansatz vielleicht einfach falsch.

Natürlich lässt sich das nicht eins zu eins vergleichen, heute die der Prozess der Entwicklung von Theorien ein ganz anderer als damals und die Wissenschaft ist heute schon deutlich weniger von ästhetischen Gesichtspunkten geprägt, aber es gibt tatsächlich Parallelen – nämlich die Einsicht, dass unsere Schönheitsideale subjektiv sind und Resultat unserer Kultur. Wir hatten die menschliche Brille auf.

Diesen Fehler sollten wir nicht nochmal machen. Die Messungen am LHC zeigen recht deutlich, dass es keine Superpartner gibt wie wir sie uns vorstellen, also mit identischer Masse wie ihre bereits bekannten Gegenstücke. Bisher ging man von einer Masse von höchstens einem Teraelektronenvolt aus, der LHC schafft jedoch ganze 13 Teraelektronenvolt und hat nichts gefunden.

Gibt es die Superpartner also, dann müssen sie viel massereicher sein als ihre Gegenstücke und damit ist nicht nur die schöne Symmetrie kaputt, sondern sie können viele Dinge auch nicht mehr so gut erklären wie in der ursprünglichen Variante. Das ist ein Hinweis darauf, dass eine Theorie zu schön um wahr zu sein ist.

susy, linarbeschleuniger
Aufs falsche Pferd gesetzt? Forschungen an einem Linearbeschleuniger.

Eine andere Möglichkeit ist, dass SuSy gebrochen ist, also erst ab einer bestimmten Energie gilt, genauso wie die Symmetrie zwischen den Grundkräften. Doch wodurch sie gebrochen ist und ab welcher Energie sie gilt, ist völlig unbekannt. Hier müsste man also eine Reihe sehr willkürlicher Elemente hinzufügen.

Statt sich nun wieder zu verfangen, sollte man sich die Ergebnisse vielleicht einfach mal zu Herzen nehmen. Wenn man einen Vogel sieht, der aussieht wie eine Ente, läuft wie eine Ente, quakt wie eine Ente und schwimmt wie eine Ente, dann denkt man ja auch nicht daran, dass es zumindest möglich wäre, dass es sich um einen getarnten Spionageroboter einer außerirdischen Zivilisation handelt, welche die Erde vernichten will – vermutlich ist es wohl einfach eine Ente!

Wenn ein riesiger Teilchenbeschleuniger, der die Superpartner laut Berechnungen finden müsste, sie nicht findet, dann existieren sie wohl nicht. Punkt. Dann lieber wie Sheldon sich eine Nacht den Kummer wegsaufen als weitere Milliarden und Jahrzehnte in SuSy zu stecken.

Zeit für etwas Neues?

Das heißt nicht, dass wir die SuSy gänzlich aufgeben müssen, schließlich ist es ja dennoch nicht auszuschließen, dass sie tatsächlich gebrochen ist. Besonders eine Beobachtung des Zerfalls eines B0-Mesons könnte sich lohnen, denn die Existenz von Superpartnern würde zusätzliche Zerfallskanäle öffnen und somit einen ein wenig schnelleren Zerfall verursachen.

Doch wir sollten das ganze mehr ins Verhältnis rücken, die Aufmerksamkeit, die der SuSy momentan gezollt wird, ist in Anbetracht der dürftigen experimentellen Ausbeute zumindest aktuell nicht mehr angemessen.

Deswegen sollten wir jetzt Schluss machen mit SuSy, ganz nach dem Motto: „Wir sind jetzt schon viele Jahre zusammen und wenn uns das nicht weiterbringt, schadet es nicht, sich mal umzuschauen.“

Denn der nächste Teilchenbeschleuniger, den das Europäische Kernforschungszentrum CERN bauen möchte, soll nicht nur ganz andere Ausmaße haben, sondern auch wissenschaftlich neue Akzente setzen. Der sogenannte Future Circular Collider, über den ich hier mehr geschrieben habe, nimmt stärker die Entdeckung von Extradimensionen in Blick als den Nachweis von SuSy.

Bestimmt ist SuSy nicht unsere letzte große Idee. Schon der Dozent von Max Planck, der Physiker Philipp von Jolly, riet Planck davon ab, Physiker zu werden, da die Physik abgeschlossen sei und es nicht mehr viel Neues zu entdecken gäbe.

„… eine hochentwickelte, nahezu voll ausgereifte Wissenschaft die nunmehr, nachdem ihr durch die Entdeckung der Energie gewissermaßen die Krone aufgesetzt sei, wohl bald ihre endgültige stabile Form angenommen haben würde. Wohl gäbe es vielleicht in einem oder dem anderen Winkel noch ein Stäubchen oder ein Bläschen zu prüfen und einzuordnen, aber das System als Ganzes stehe ziemlich gesichert da, und die theoretische Physik nähere sich merklich demjenigen Grade der Vollendung, wie ihn etwa die Geometrie schon seit Jahrhunderten besitzt“.

Philipp von Jolly zu Max Planck

Es sollte unter anderem auch Planck sein, der später maßgeblich zur Entdeckung einer ganz neuen Physik, der Quantenmechanik, beitrug. Da ist noch mehr…

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